Jawab:
Jika suatu deret geometri dengan suku ke 3 = 25 dan suku ke lima = 625. Maka suku pertama deret geometri tersebut adalah 1
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Materi : Barisan dan Deret
Dalam bab barisan dan deret, ada barisan dan deret aritmatika serta barisan dan deret geometri. Yang membedakan barisan aritmatika dan geometri adalah jika aritmatika adalah selisih, di geometri rasio.
Aritmatika adalah jika tiap suku memiliki selisih yang sama dan konstan, misal 2,5,8,11,14. Selisih antara suku ke-2 dan suku ke-1 adalah 3. Selisih antara suku ke-3 dan suku ke-2 adalah 3. Karena selisih antar suku sama, maka barisan tersebut disebut barisan aritmatika.
b = U2 - U1 = U3 - U2 = U4 - U3
Pada deret geometri, tiap suku memiliki rasio yang sama. Misal, dengan rasio 2, jika suku pertama adalah 3 maka suku kedua 3 x 2 = 6, suku ketiga 6 x 2 = 12, sehingga berlaku:
[tex]r = \frac{U2}{U1} = \frac{U3}{U2}[/tex]
dengan begitu, rumus suku ke-n dari deret geometri adalah:
[tex]U_{n} = a . r^{n-1}[/tex]
keterangan:
- Un = suku ke-n
- a = suku pertama
- r = rasio
Pada soal, diketahui bahwa suku ke-3 adalah 25 dan suku ke-5 adalah 625. Maka jika diubah dalam bentuk rumus suku ke-n deret geomteri terbentuk:
U3 = ar² = 25
U5 = ar⁴ = 625
Setelah terbentuk 2 persamaan, kita dapat mencari r dari deret tersebut dengan cara mengeliminasi a pada persamaan. Karena terdapat eksponen (pangkat), maka eliminasi dilakukan dengan menggunakan operasi bagi:
ar⁴ = 625
ar² = 25
___________ ÷
r² = 25
r = 5
Catatan: dalam sifat eksponen, dalam operasi bagi jika bilangan pokoknya sama maka pangkatnya menjadi dikurangi (r⁴ ÷ r² = [tex]r^{4-2}[/tex] = r²).
Lalu, setelah didapatkan nilai r, maka kita dapat mencari nilai a:
ar² = 25
a × (5)² = 25
a × 25 = 25
a = [tex]\frac{25}{25}[/tex]
a = 1
Jadi, suku pertama dari deret geomteri tersebut adalah 1
Pelajari lebih lanjut :
- Pelajari lebih lanjut tentang barisan dan deret aritmatika & geometri https://brainly.co.id/tugas/9607287
- Pelajari lebih lanjut tentang rumus geometri https://brainly.co.id/tugas/9071611
#BelajarBersamaBrainly
